DAG

DAG	Ana Sayfa \|\| giriş

Gerçek adların Lanczos zincirleri metodu ile bulunması
16 Mayıs 2009 Cumartesi, 09:06

Efendim Krylov Subspace'ler ile geçirilen ateşli bir akşamın ardından sabah sabah bir şekilde Oğuz Atay ve Ursula le Guin karışması sonucu şu birazdan okuyacağınız çıkarıma vardım, hazır ayılamamışken paylaşayım istedim.

Efendim, bir şahsiyetimiz olsun. Bu şahsiyetin gündelik hayatta kullandığı ad da 'Ali' olsun. Ali ilkokul kitaplarında top lojistiği ile uğraşmaktadır, ama bunun konumuzla direk bir ilgisi yok.

Efendim, siz bir şekilde Ali'yi kendinize arkadaş edindiniz, ve başladınız, 'anlat bakalım Ali, neler geçti başından'.

Ali de başladı, işte çocuktum, bir kıza aşıktım, dolaşıyorduk, çok eziktim, açılamadım, sonra ayrı yerlere gittik, bir daha beni aramadı.

Bu hikaye vektörü bir olsun. Nedir hikayenin temaları: Platonik aşk, ayrılık, pısırıklık, ve ucundan da aptallık. Tabi bu vektörün boyutu birazdan yapmaya çalışacağımız analizden istediğiniz detay, ve/veya kültür seviyenize göre artırılabilir. Bence ideali klasik romanlar, özellikle de Rus literatürü üzerinden olmalıdır ama herkesin bir kitaptan anladığı aynı olmayabilir, o yüzden şimdilik genel kavramlar üzerinden tartışmayı daha uygun buluyorum.

Neyse, Ali ile konuşmaya devam ettikçe hikaye vektörleri elde etmeye devam ettiniz. Kişisel deneyimden gördüm ki, bu tür konuşmaların nihayeti ilgili kişiyi en çok etkileyen hikayedir.

Şimdi gelelim varsayımımıza. Ali nin gerçek adı H adlı bir matriks şeklinde gösterilebilir olsun. Ali'nin başına gelen bir olay x vektoru, bundan çıkacak hikaye, yani Ali'nin yapacağı iş te b vektoru olsun. Bu durumda matematiksel olarak Ali'nin hayatının (geçmiş ve gelecek) özeti şudur:

H.x=b

yani Ali'nin gerçek adını biliyorsak (H) herhangi bir durumda (x) ne yapacağını da biliyoruz demektir (b).

Peki Ali'nin gerçek adını nasıl bulabiliriz? Diyelim ki Ali'nin kişiliği oturmuş durumda, ve yeni olaylardan gerçek adının değişmesi ihmal edilebilir.
Bu durumda Ali'den aldığımız hikaye vektorlerinden bir Krylov subspace oluşturabiliriz

V_m = |vektor1, vektor2, ..., vektor m|

tabi bu durumda V_m in ne kadar detaylı olmasını istiyorsak, hikayeleri yorumlarken de o kadar itinalı olmalıyız, yani m elemanlı bir Krylov uzayı için bir hikayeden m tane ortogonal ders çıkarabilmeliyiz.

Ortoganal ders nedir peki, birbiriyle örtüşme gerekliliği olmayan hikayeler, mesela platonik aşk ve karşılıksız aşk tam ortoganal değil, ama platonik aşk ve maceraseverlik birbiriyle ortogonal, biri öbürünün önşartı olmadığı gibi alakası bile yok. Bu işin en zor kısmı aslında, neyin neye ortoganal olduğuna karar vermek. Bolca felsefe ve hikaye gerektiriyor. Materyalistik diyalektik kişisel iç çatışmalarla kafayı bozduğuna göre, ona bakmak lazım bence.

Gerisi kolay, H matriksini genel sparse bir matriks olarak kabul edersek bir kere neyin neye ortagonal olduğuna karar verip güzel bir basis set oluşturursak Krylov uzayını non-hermitian Lynczos ile rahatça ortogonalize edebiliriz. Bu durumda Ali'nin hayatı şu şekli alır

x=vektor1+V_m(T^m)^-1e_1

ki bu durumda Ali şahsiyetine istediğimiz iş olan b yi yaptırmak için Ali'ye ne yapmamız gerektiği olan x vektörünü çözmüş oluruz. Tabi Ali'nin anlattığı hikayeleri özellikle de ilkini asla unutmamak gerekiyor.

Tabi belirsizlik ilkesi gereği H asla tam tanımlanamamalı. Hem birbirine tam ortoganal bir hikaye seti eksikliğinden, hem de her hikayeyi analizimizin sınırlı oluşundan burada belirsizliği bozmamış oluyoruz. Aslında biraz istatistik ekleyerek Ali'nin duygularını ve belirsizlik ilkesini de işin içine katıp denklemi

prob(b)=e^(H.x/kT)/Z

(kT: Alinin ajitasyon (kafasının atması) seviyesi Z:Ali'nin yapabileceği davranışlar uzayı) olarak göstermek daha doğru olabilir

Kısacası neymiş,

Bilmiyorum.

Uykum var.

[Düşünce/Yorum] | Gönderen: obm | Yorumlar (0)

Takvim

Nis

Mayıs2009

Haz